Keluarga Jajargenjang

Jajargenjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar. Jelas, sisi yang saling sejajar sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar.
Gambar bangun jajargenjang yang dikenal adalah sebagai berikut.

Bermula dari dua ruas garis berpotongan

Kemudian dibuat dua ruas garis yang sejajar terhadap dua ruas garis tersebut

Jika dua ruas garis pertama dibuat saling tegak lurus, maka jajargenjang yang terbentuk seperti gambar berikut.

Bangun yang terbentuk adalah Persegi Panjang, karena mempunyai dua pasang sisi sejajar dan jelas keempat sudutnya siku-siku. Jadi, persegi panjang merupakan Keluarga Jajargenjang.

Sekarang, dua ruas garis pertama dibuat saling siku-siku dan sama panjang, akan diperoleh gambar bangun sebagai berikut.

Jelas bangun yang terbentuk adalah bangun Persegi. Jadi, persegi juga masuk dalam Keluarga Jajargenjang.

Bangaimana jika dua ruas garis sama panjang, tapi tidak saling siku-siku? Bangun apakah yang akan terbentuk?

Wow ... tidak salah lagi, bangun yang terbentuk adalah Belah ketupat. Karena keempat sisinya sama panjang dan jelas sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Jadi, bangun belah ketupat juga merupakan Keluarga Jajargenjang.

Keluarga Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku.

Diberikan garis AB sejajar garis DC dan garis AD sejajar garis BD. Dua pasang garis sejajar berpotongan saling membentuk sudut siku-siku, seperti yang tampak pada gambar berikut.

Daerah persegi panjang adalah daerah yang dibatasi oleh garis AB, BC, CD, dan AD.

Jadi, daerah persegi panjang di atas, yaitu persegi panjang ABCD, dibatasi oleh garis AB dan DC yang sejajar dan sama panjang serta garis AD dan BC yang juga sejajar dan sama panjang. 

Jika kita ingat kembali pada post sebelumnya, persegi panjang merupakan jajargenjang bukan? Persegi panjang adalah jajargenjang yang keempat sudutnya siku-siku.

Sekarang, mari kita selidiki bangun datar apa yang merupakan persegi panjang?

Perhatikan kembail persegi panjang ABCD di atas. Jika panjang sisi AB = panjang sisi AD, akibatnya keempat sisi sama panjang bukan?

Apa yang dapat kita simpulkan? Persegi merupakan persegi panjang, karena persegi memliki dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku.

KELUARGA TRAPESIUM

Pada post sebelumnya, kita sudah menemukan beberapa bangun datar yang merupakan trapesium berdasarkan sifatnya. Yaitu persegi panjang dan jajargenjang. Ingat selalu bahwa sifat utama bangun datar trapesium adalah memiliki sepasang sisi sejajar. 

Apakah masih ada bangun-bangun datar lain yang masuk dalam keluarga trapesium? Tentu saja. Mari kita temukan bersama-sama.

Bermula dari sepasang garis sejajar seperti berikut:

Kita pilih dua buah garis yang sama panjang dengan jarak kedua garis tersebut sama dengan panjang garis. Kemudian kita tarik dua garis sehingga terbentuk dua buah sisi baru, sebagai berikut:

Bangun apa yang terbentuk? Bangun tersebut memiliki 4 buah sisi yang sama panjang dan keempat sudut siku-siku. Iya, persegi. Persegi merupakan trapesium, tapi trapesium belum tentu persegi.

Sekarang, kita pilih dua buah garis sejajar sama panjang dengan posisi seperti berikut:

Garis DA sejajar dan sama panjang dengan garis CB. Jika ditarik garis dari titik A ke C maka garis tersebut tegak lurus dengan garis yang ditarik dari titik D ke B. Selanjutnya, kita lengkapi bangun tersebut sehingga menjadi bangun datar dengan 4 buah sisi.

Bangun ini mempunyai empat buah sisi sama panjang dan dua buah sudut berhadapan yang sama besar. Bangun yang terbentuk adalah belah ketupat. Belah ketupat merupakan trapesium, tapi trapesium belum tentu belah ketupat.

Jadi, sejauh ini kita sudah menemukan 4 bangun datar yang masuk dalam keluarga trapesium yaitu persegi panjang, jajargenjang, persegi, dan belah ketupat. Masih adakah yang lain?

Jika kita mau memperhatikan setiap sifat pada bangun datar, maka kita akan menemukan banyak lagi hubungan yang sangat erat dan nyata antara bangun datar yang satu dengan bangun datar yang lain. 

Contoh mudah, dua bangun datar yang baru saja kita selidiki sebagai bagian keluarga trapesium, yaitu persegi dan belah ketupat. Kita ambil sifat istimewa dari kedua bangun tersebut, yaitu memiliki empat sisi yang sama panjang. Adakah hubungan antara persegi dan belah ketupat? Tentu ada. Persegi merupakan keluarga belah ketupat atau belah ketupat yang merupakan keluarga persegi?

Saya hanya ingin mengajak teman-teman pecinta Matematika untuk berpikir kritis. Kita jangan hanya memandang ilmu dari permukaan saja. Tapi selami dan resapi, juga amalkan. Karena dengan demikian kita punya satu kelebihan dalam menghadapi masalah apapun. 

Mudahan ada manfaat yang bisa diambil. 

Dan tunggu post berikutnya. Kita akan kupas habis keluarga bangun datar. Oke? Kemudian kita akan buat diagram Venn keluarga bangun datar.

KESEDERHANAAN TRAPESIUM

Perhatikan sepasang garis sejajar di bawah ini!

Tahukah kamu, berawal dari sepasang garis sejajar ini akan terbentuk sebuah bangun datar bila kita tambahkan dua buah sisi yang menghubungkan kedua garis tersebut. Yakni bangun datar Trapesium. Inilah dia!

Trapesium seperti ini merupakan trapesium sembarang. Hanya memiliki sebuah sifat, yaitu bangun datar segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajar. Sederhana sekali kan?

Trapesium ini akan sama kaki jika ditambahkan sebuah sifat yaitu mempunyai sepasang sisi sama panjang. Perhatikan gambar berikut.

Jika dibuat sebuah garis yang tegak lurus salah satu sisi sejajar maka akan membentuk dua buah sudut siku-siku dalam trapesium. Trapesium yang demikian dinamakan trapesium siku-siku.

Ayo temukan lagi hal menarik dari bangun yang satu ini!

Jika kita punyai sepasang sisi sejajar yang sama panjang dan kita letakkan posisi keduanya sebagai berikut.

Kedua pasang garis sejajar tersebut (I dan II) masing-masing ditambahkan dua garis sehingga membentuk bangun segiempat seperti berikut.

Wow! Fantastis bukan? Bangun apakah yang terbentuk? Kedua bangun di atas tidak asing bukan? Betul! Jajargenjang dan persegi panjang. Subhanallah! Dari sepasang garis sejajar, terbentuk bangun trapesium yang sangat sederhana. Dan dibalik kesederhanaannya itu, memunculkan bangun-bangun datar lain yang sangat dikenal bahkan lebih terkenal dari dirinya.

Jajagenjang dan persegi panjang, keduanya merupakan trapesium. Karena memiliki sebuah sifat yang dimiliki trapesium, yaitu sepasang sisi sejajar. Tapi tidak berlaku sebaliknya. Trapesium bukan jajargenjang dan trapesium juga bukan persegi panjang.

Mau tahu trapesium-trapesium yang lain? Tunggu saja! Oke?

Penolong dan Pendaki

 

          Ketika kesulitan datang, satu hal yang diharapkan adalah datangnya sang penolong. Namun, apakah dengan datangnya sang penolong maka semua kesulitan akan berakhir? Perlu dipahami bahwa kesuksesan dan keberhasilan terletak pada diri kita sendiri. Kesuksesan dan keberhasilan bergantung pada usaha diri sendiri. Orang lain hanya bertindak sebagai motivator dan fasilitator. Pemberi motivasi dan pemberi fasilitas.

          Ambil saja sebuah contoh mudah, seorang pendaki yang terpeleset di tepi jurang. Ia berusaha menyelamatkan diri dengan berpegangan pada akar-akar pohon. Ia berteriak sekeras-kerasnya untuk minta tolong. Datanglah seseorang untuk menolong. Sang penolong berusaha mengulurkan tangan untuk menggapai tangan sang pendaki. Sekuat apapun usaha sang penolong ingin meraih tangan sang pendaki, menjadi sia-sia jika sang pendaki tidak memiliki usaha yang sama. Dan sekeras apapun sang penolong berteriak " Ayo! Terus berusahalah! Kamu pasti bisa selamat!", tidak ada gunanya jika sang pendaki tidak punya semangat yang sama. Apa yang terjadi bila salah satu dari mereka menyerah?

          Kesuksesan tidak bergantung pada seseorang atau sesuatu benda yang hebat sekalipun. Melainkan usaha dari dalam diri. Disertai doa dan permohonan pada Allah swt. Insya Allah....

Indikator 35 UNSD 2011

Siswa dapat menentukan luas permukaan dari gabungan dua bangun ruang sisi datar (kubus dan balok) dari gambar yang disajikan.
Contoh soal dan penyelesaian. Download

Indikator 24 UNSD 2011

Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari sederhana yang berkaitan dengan kecepatan, jarak, dan waktu.

Contoh Soal:

Anita berjalan menuju rumah Eni dengan kecepatan rata-rata 4 km/jam pada pukul 07.20. Ternyata limabelas menit kemudian, Eni juga berjalan menuju rumah Anita dengan kecepatan rata-rata 3 km/jam. Jarak rumah mereka 4,5 km. Pukul berapa mereka berpapasan?

Penyelesaian: download

Matematika dan Kue

       Matematika dan kue adalah dua hal yang tidak dapat dibandingkan. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran di sekolah, sedangkan kue merupakan jenis makanan. Sebagian besar peserta didik tidak menyukai Matematika karena mereka berpikir bahwa Matematika itu sulit. Sedangkan kue, hampir semua peserta didik sangat menyukainya. Namun demikian, sebenarnya Matematika dan kue sangat berhubungan, setidaknya itu pendapat saya.

       Hampir semua orang menyukai kue, karena enak, lembut, dan manis rasanya. Tapi, apakah kue yang kita rasakan enak saat kita sehat akan terasa enak pula ketika kita sedang sakit? Apakah kue yang kita rasakan enak saat hati kita gembira akan terasa enak pula ketika kita sedang sedih? Dan apakah kita mau makan kue padahal kita tidak menyukainya?
      Hampir semua orang menyukai Matematika, karena mudah, menyenangkan, dan menantang. Tapi, apakah Matematika yang kita rasakan mudah saat kita sehat akan terasa mudah pula ketika kita sakit? Apakah Matematika yang kita rasakan mudah saat hati kita gembira akan terasa mudah pula ketika kita sedih? Dan apakah kita mau belajar Matematika padahal kita tidak menyukainya?
      Dalam melakukan apapun, kita harus mengawali dengan rasa suka. Kemudian motivasi dan terakhir adalah target. Rasa suka harus dipupuk terus, motivasi harus ditumbuhkan dalam hati, dan target harus ditetapkan agar kesuksesan dapat kita raih.
     

Kepompong Menjadi Kupu-Kupu

Kupu-kupu yang lucu ... Kemana engkau terbang ...

          Kupu-kupu tidak serta merta ada dengan bentuk dan warna yang demikian indah serta beraneka rupa dan warna. Tetapi seekor kupu-kupu melalui perjuangan yang sangat panjang. Bermula dari wujud yang menjijikkan, yakni seekor ulat. Kemudian berubah menjadi kepompong. Dia harus berjuang keras untuk bisa keluar dari balutan kepompong. Apa yang akan terjadi bila kita membantu kupu-kupu itu keluar dari balutan kepompong?

          Kita bukan menolong kupu-kupu itu, tapi sebaliknya, kita telah mencelakakannya. Karena kupu-kupu itu tidak akan pernah bisa terbang. Badannya menggembung besar dan sayapnya mengkerut tidak berkembang. Dia hanya bisa merayap.

          Marilah kita belajar dari kisah kepompong yang berubah menjadi kupu-kupu ini. Ternyata tidak semua maksud baik menghasilkan sesuatu yang baik pula. Dan segala sesuatu yang kita impikan dan harapkan harus kita perjuangkan sendiri.

          Selamat berjuang anak-anakku kelas 6. Teruslah berjuang dan jangan menyerah. Sayap yang indah akan membawamu terbang. Terbanglah seperti kupu-kupu....

Format Analisis Soal UNSD dan UAM

format analisis soal Bahasa Indonesia, Matematika, IPA, Qur'an Hadits, Akidah Akhlak, Fiqih, SKI, dan Bahasa Arab. Download

Korek Api Ajaib 1

Saya mempunyai 24 batang korek api dan saya susun sedemikian rupa sehingga membentuk sembilan persegi dengan susunan 3 x 3. Setiap persegi berukuran 1 x 1.

Ambillah hanya empat batang korek api dari susunan 3 x 3 tersebut sehingga tersisa 5 persegi yang sama persis.

Penyelesaian dan hal menarik lainnya. Download

Analisis Soal TO 1

analisis soal tryout 1 download

Takut Salah Atau Takut Benar?

        Yasmin menggelengkan kepala sambil tersenyum ketika Bu Retno, guru Matematikanya, menyuruh dia maju untuk menuliskan hasil pekerjaannya. Dia takut kalau ternyata pekerjaannya salah. Lalu dia bertanya, "salah ndak pa-pa bu?"

        Bapak ibu guru, kejadian seperti ini selalu muncul di semua jenjang sekolah dan semua tingkatan kelas. Peserta didik takut jika pekerjaannya salah. Padahal, lebih sering kita jumpai bahwa pekerjaan mereka benar. Lantas saya bertanya, "sebenarnya kalian takut salah atau takut benar?"

         Peserta didik akan tersenyum ketika kita bertanya demikian....

Untuk Guru dan Orang Tua

Kepribadian manusia berasal dari pengalaman hidup yang dialaminya sejak kecil. Sebagai pendidik, saya sangat terinspirasi pada kata-kata bijak berikut:

• Jika  anak dicela, ia akan terbiasa menyalahkan
• Jika anak banyak dimusuhi, ia akan terbiasa merasa cemas
• Jika anak dikelilingi olok-olok, ia akan terbiasa pemalu
• Jika anak dikitari rasa iri, ia akan terbiasa bersalah
• Jika anak serba dimengerti, ia akan terbiasa menjadi penyabar
• Jika anak banyak dipuji, ia akan terbiasa menghargai
• Jika anak diterima oleh lingkungannya, ia akan terbiasa menyayangi
• Jika anak tidak banyak dipersalahkan, ia akan terbiasa senang menjadi dirinya sendiri
• Jika anak mendapat pengakuan dari kiri ke kanan, ia akan terbiasa menetapkan arah langkahnya
• Jika anak diperlakukan dengan jujur, ia akan terbiasa melihat kebenaran
• Jika anak diperlakukan tanpa berat sebelah, ia akan terbiasa melihat keadilan
• Jika anak mengenyam rasa aman. ia akan terbiasa mengendalikan diri dan mempercayai orang sekitarnya
• Jika anak dikerumuni keramahan, ia akan terbiasa berpendirian

Bagaimana wahai pendidik, bisakah kita mengambil hikmah dari contoh sebab akibat di atas?

Belajar Dari Kesalahan

Robert Kiyosaki berkata:
" ... selalu ingat untuk bergembira. Ini hanya sebuah permainan. Suatu saat Anda menang dan suatu saat Anda belajar."

"Banyak orang tidak pernah menang karena mereka lebih takut kehilangan. Karena hal inilah saya berpendapat sekolah sangatlah lucu. Di sekolah kita belajar bahwa kesalahan itu buruk, dan kita dihukum jika melakukannya. Namun, jika Anda memperhatikan cara seorang manusia dirancang untuk belajar, kita belajar dari kesalahan-kesalahan. Kita belajar berjalan setelah jatuh."