Keluarga Jajargenjang

Jajargenjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar. Jelas, sisi yang saling sejajar sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar.
Gambar bangun jajargenjang yang dikenal adalah sebagai berikut.

Bermula dari dua ruas garis berpotongan

Kemudian dibuat dua ruas garis yang sejajar terhadap dua ruas garis tersebut

Jika dua ruas garis pertama dibuat saling tegak lurus, maka jajargenjang yang terbentuk seperti gambar berikut.

Bangun yang terbentuk adalah Persegi Panjang, karena mempunyai dua pasang sisi sejajar dan jelas keempat sudutnya siku-siku. Jadi, persegi panjang merupakan Keluarga Jajargenjang.

Sekarang, dua ruas garis pertama dibuat saling siku-siku dan sama panjang, akan diperoleh gambar bangun sebagai berikut.

Jelas bangun yang terbentuk adalah bangun Persegi. Jadi, persegi juga masuk dalam Keluarga Jajargenjang.

Bangaimana jika dua ruas garis sama panjang, tapi tidak saling siku-siku? Bangun apakah yang akan terbentuk?

Wow ... tidak salah lagi, bangun yang terbentuk adalah Belah ketupat. Karena keempat sisinya sama panjang dan jelas sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Jadi, bangun belah ketupat juga merupakan Keluarga Jajargenjang.

Keluarga Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku.

Diberikan garis AB sejajar garis DC dan garis AD sejajar garis BD. Dua pasang garis sejajar berpotongan saling membentuk sudut siku-siku, seperti yang tampak pada gambar berikut.

Daerah persegi panjang adalah daerah yang dibatasi oleh garis AB, BC, CD, dan AD.

Jadi, daerah persegi panjang di atas, yaitu persegi panjang ABCD, dibatasi oleh garis AB dan DC yang sejajar dan sama panjang serta garis AD dan BC yang juga sejajar dan sama panjang. 

Jika kita ingat kembali pada post sebelumnya, persegi panjang merupakan jajargenjang bukan? Persegi panjang adalah jajargenjang yang keempat sudutnya siku-siku.

Sekarang, mari kita selidiki bangun datar apa yang merupakan persegi panjang?

Perhatikan kembail persegi panjang ABCD di atas. Jika panjang sisi AB = panjang sisi AD, akibatnya keempat sisi sama panjang bukan?

Apa yang dapat kita simpulkan? Persegi merupakan persegi panjang, karena persegi memliki dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku.

KELUARGA TRAPESIUM

Pada post sebelumnya, kita sudah menemukan beberapa bangun datar yang merupakan trapesium berdasarkan sifatnya. Yaitu persegi panjang dan jajargenjang. Ingat selalu bahwa sifat utama bangun datar trapesium adalah memiliki sepasang sisi sejajar. 

Apakah masih ada bangun-bangun datar lain yang masuk dalam keluarga trapesium? Tentu saja. Mari kita temukan bersama-sama.

Bermula dari sepasang garis sejajar seperti berikut:

Kita pilih dua buah garis yang sama panjang dengan jarak kedua garis tersebut sama dengan panjang garis. Kemudian kita tarik dua garis sehingga terbentuk dua buah sisi baru, sebagai berikut:

Bangun apa yang terbentuk? Bangun tersebut memiliki 4 buah sisi yang sama panjang dan keempat sudut siku-siku. Iya, persegi. Persegi merupakan trapesium, tapi trapesium belum tentu persegi.

Sekarang, kita pilih dua buah garis sejajar sama panjang dengan posisi seperti berikut:

Garis DA sejajar dan sama panjang dengan garis CB. Jika ditarik garis dari titik A ke C maka garis tersebut tegak lurus dengan garis yang ditarik dari titik D ke B. Selanjutnya, kita lengkapi bangun tersebut sehingga menjadi bangun datar dengan 4 buah sisi.

Bangun ini mempunyai empat buah sisi sama panjang dan dua buah sudut berhadapan yang sama besar. Bangun yang terbentuk adalah belah ketupat. Belah ketupat merupakan trapesium, tapi trapesium belum tentu belah ketupat.

Jadi, sejauh ini kita sudah menemukan 4 bangun datar yang masuk dalam keluarga trapesium yaitu persegi panjang, jajargenjang, persegi, dan belah ketupat. Masih adakah yang lain?

Jika kita mau memperhatikan setiap sifat pada bangun datar, maka kita akan menemukan banyak lagi hubungan yang sangat erat dan nyata antara bangun datar yang satu dengan bangun datar yang lain. 

Contoh mudah, dua bangun datar yang baru saja kita selidiki sebagai bagian keluarga trapesium, yaitu persegi dan belah ketupat. Kita ambil sifat istimewa dari kedua bangun tersebut, yaitu memiliki empat sisi yang sama panjang. Adakah hubungan antara persegi dan belah ketupat? Tentu ada. Persegi merupakan keluarga belah ketupat atau belah ketupat yang merupakan keluarga persegi?

Saya hanya ingin mengajak teman-teman pecinta Matematika untuk berpikir kritis. Kita jangan hanya memandang ilmu dari permukaan saja. Tapi selami dan resapi, juga amalkan. Karena dengan demikian kita punya satu kelebihan dalam menghadapi masalah apapun. 

Mudahan ada manfaat yang bisa diambil. 

Dan tunggu post berikutnya. Kita akan kupas habis keluarga bangun datar. Oke? Kemudian kita akan buat diagram Venn keluarga bangun datar.

KESEDERHANAAN TRAPESIUM

Perhatikan sepasang garis sejajar di bawah ini!

Tahukah kamu, berawal dari sepasang garis sejajar ini akan terbentuk sebuah bangun datar bila kita tambahkan dua buah sisi yang menghubungkan kedua garis tersebut. Yakni bangun datar Trapesium. Inilah dia!

Trapesium seperti ini merupakan trapesium sembarang. Hanya memiliki sebuah sifat, yaitu bangun datar segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajar. Sederhana sekali kan?

Trapesium ini akan sama kaki jika ditambahkan sebuah sifat yaitu mempunyai sepasang sisi sama panjang. Perhatikan gambar berikut.

Jika dibuat sebuah garis yang tegak lurus salah satu sisi sejajar maka akan membentuk dua buah sudut siku-siku dalam trapesium. Trapesium yang demikian dinamakan trapesium siku-siku.

Ayo temukan lagi hal menarik dari bangun yang satu ini!

Jika kita punyai sepasang sisi sejajar yang sama panjang dan kita letakkan posisi keduanya sebagai berikut.

Kedua pasang garis sejajar tersebut (I dan II) masing-masing ditambahkan dua garis sehingga membentuk bangun segiempat seperti berikut.

Wow! Fantastis bukan? Bangun apakah yang terbentuk? Kedua bangun di atas tidak asing bukan? Betul! Jajargenjang dan persegi panjang. Subhanallah! Dari sepasang garis sejajar, terbentuk bangun trapesium yang sangat sederhana. Dan dibalik kesederhanaannya itu, memunculkan bangun-bangun datar lain yang sangat dikenal bahkan lebih terkenal dari dirinya.

Jajagenjang dan persegi panjang, keduanya merupakan trapesium. Karena memiliki sebuah sifat yang dimiliki trapesium, yaitu sepasang sisi sejajar. Tapi tidak berlaku sebaliknya. Trapesium bukan jajargenjang dan trapesium juga bukan persegi panjang.

Mau tahu trapesium-trapesium yang lain? Tunggu saja! Oke?