Penyelesaian Soal Diagram Lingkaran Dengan Perbandingan

Perbandingan

Diberikan perbandingan sebagai berikut:

Jelas

Jadi, jika diketahui A, K dan Kau kita bisa peroleh Aku dengan cara

Bagaimana jika yang diketahui selisih Aku dan Kau, A, dan K serta ditanyakan jumlah Aku dan Kau?

Mudah saja, begini caranya

dimana A > K.

Perlu diingat cara mencari selisih dua buah bilangan adalah bilangan yang lebih besar dikurangi bilangan yang lebih kecil.

Inti dari perbandingan adalah

Menyelesaikan soal diagram lingkaran dengan perbandingan


Contoh 1:
Perhatikan diagram di bawah ini!

Diagram tersebut menyajikan pendapat masyarakat mengenai jenis kendaraan yang aman. Masyarakat yang berpendapat bahwa pesawat lebih aman ada 24 orang. Berapa orang yang berpendapat bahwa kereta api kendaraan yang paling aman?

Penyelesaian:
Langkah Pertama, cari besar sudut semua unsur pada diagram.

Yang harus dicari adalah besar sudut kereta api. Karena besar sudut satu putaran 360 derajat, maka diperoleh

Langkah Kedua, dari soal temukan apa yang diketahui.
Pesawat = 24 orang

Langkah Ketiga, menjawab pertanyaan.

Jadi, yang berpendapat bahwa kereta api kendaraan yang aman ada 48 orang.


Contoh 2:
Perhatikan diagram berikut!

Diagram di atas menunjukkan hobi siswi MI Al Amin. Jumlah siswi yang hobi berkebun dan memasak 78 anak. Banyak siswi yang hobi menyulam adalah ....

Penyelesaian:

Langkah Pertama

Persentase Berkebun = 25% (ada tanda siku-siku yang berarti seperempat bagian)

Persentase Memasak = 40%

Persentase Menjahit = 20%

Persentase Menyulam = 100% - (25% + 40% + 20%) = 15%

Langkah Kedua
Diketahui jumlah siswa yang hobi berkebun dan memasak = 78 anak.

Langkah Ketiga

Jadi, banyak siswi yang hobi menyulam ada 18 anak.


Contoh 3:
Perhatikan diagram di bawah ini!

Diagram tersebut menunjukkan hasil panen perkebunan “Sejuk Segar”. Jumlah hasil panen cengkeh dan teh 55 kuintal. Berapa selisih hasil panen tembakau dan kopi?

Penyelesaian:

Langkah Pertama

Langkah Kedua
Diketahui jumlah hasil panen cengkeh dan teh = 55 kuintal

Langkah Ketiga

Jadi, selisih hasil panen tembakau dan kopi adalah 25 kuintal.

SOAL DIAGRAM LINGKARAN DAN HUBUNGAN SOSIAL MANUSIA

Beberapa waktu lalu, saya menerima SMS (Short Messages Service) dari seorang teman. Isi pesan singkat tersebut ternyata sebuah soal Matematika.

Soal Diagram Lingkaran: voli 18%, sepak bola 31%, bulu tangkis 25%, dan sisanya tenis dan senam. Jika selisih siswa yang gemar tenis dan senam 48 anak, berapa jumlah seluruh siswa?

Kemudian saya mencoba mencari jawaban soal dari pesan singkat tersebut, ternyata tidak bisa menemukannya...? Saya bertanya-tanya di dalam hati, ada yang salah dengan soal ini. Atau ada satu unsur yang semestinya diketahui tapi tidak tercover dalam pesan singkat tersebut.

Okey, mengapa saya tidak bisa menemukan jawaban soal tersebut. Mari kita bahas bersama.

Dari soal tersebut, jelas diperoleh

Persentase tenis dan senam = 100% - (18% + 31% + 25%)

      = 26%

Karena diketahui selisih siswa yang gemar tenis dan senam 48 anak, maka untuk menentukan jumlah seluruh siswa kita memerlukan selisih persentase tenis dan senam. Sementara dari soal pada pesan singkat yang saya terima, kita tidak bisa menemukannya.

Yang kita punya dari soal tersebut adalah jumlah persentase tenis dan senam, yaitu 26%.

Lalu, saya berpikir, karena berupa pesan singkat mungkinkah ada kesalahan menulis? Saya coba ganti soal, yang diketahui bukan selisih siswa yang gemar tenis dan senam melainkan jumlah siswa yang gemar tenis dan senam.

Dengan demikian jelas,

Tidak mungkin demikian penyelesaiannya bukan? Mengapa? Tidak mungkin banyak manusia berupa pecahan....

Saya semakin yakin, memang ada satu unsur yang hilang pada soal ini.

Bisakah kalian menemukan kesalahannya?

Ini adalah soal diagram lingkaran. Jadi gambar diagram sangatlah penting.

Kemungkinan yang saya peroleh adalah sebagai berikut.

Dengan demikian kita bisa menemukan jawabannya.

Jadi, jumlah seluruh siswa adalah 200 anak.

Ada hikmah yang bisa diambil dari kejadian di atas.

Pertama, SMS kependekan dari Short Message Service atau dalam Bahasa Indonesia Layanan Pesan Singkat bisa dimanfaatkan untuk media belajar jarak jauh. Tapi karena ada beberapa hal terutama gambar tidak bisa diterjemahkan dalam kalimat maka kasus di atas sangat mungkin terjadi.

Lebih luas lagi, sering karena kesalahan penulisan atau tanda baca atau suasana hati pembacanya juga akan mengakibatkan kesalah pahaman. Jadi, hati-hati ya menggunakan layanan yang satu ini.

Kedua, dalam kehidupan sosial dimana berbagai karakter, latar belakang dan tingkat pendidikan manusia berinteraksi satu sama lain, sudah pasti berbagai persoalan akan muncul. Namun sebagai orang Matematika saya yakin tidak ada persoalan yang tidak ada penyelesaiannya. Lalu apa hubungan dengan soal pada pesan singkat tadi? Sangat erat hubungannya. Satu soal Matematika yang tidak lengkap alias ada unsur yang hilang, ternyata tidak dapat diselesaikan bukan? Tapi setelah kita menemukan apa yang belum tercover, maka dengan mudah jawaban dapat ditemukan. Demikian pula dalam mencari penyelesaian berbagai persoalan dalam kehidupan sosial manusia. Asalkan penyebab persoalan ditemukan, maka tidak ada persoalan yang tidak terselesaikan. Dan kuncinya adalah KOMUNIKASI. Komunikasi terbuka dan jujur.

Demikian, sebuah SMS yang ternyata bisa menjadi guru bagi saya. Banyak hikmah yang bisa diambil. Terima kasih pada teman saya yang sudah mengirim SMS ini. Selamat berjuang! Senyum Semangat dan Sukses!

Kumpul Bareng Matematika '95 Sebelas Maret

Hari Selasa tanggal 27 Desember 2011 di Ayam Resto Banyuanyar.
Inilah sekilas hasil jepretan kamera.



Keluarga Jajargenjang

Jajargenjang adalah bangun datar segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar. Jelas, sisi yang saling sejajar sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar.
Gambar bangun jajargenjang yang dikenal adalah sebagai berikut.

Bermula dari dua ruas garis berpotongan

Kemudian dibuat dua ruas garis yang sejajar terhadap dua ruas garis tersebut

Jika dua ruas garis pertama dibuat saling tegak lurus, maka jajargenjang yang terbentuk seperti gambar berikut.

Bangun yang terbentuk adalah Persegi Panjang, karena mempunyai dua pasang sisi sejajar dan jelas keempat sudutnya siku-siku. Jadi, persegi panjang merupakan Keluarga Jajargenjang.

Sekarang, dua ruas garis pertama dibuat saling siku-siku dan sama panjang, akan diperoleh gambar bangun sebagai berikut.

Jelas bangun yang terbentuk adalah bangun Persegi. Jadi, persegi juga masuk dalam Keluarga Jajargenjang.

Bangaimana jika dua ruas garis sama panjang, tapi tidak saling siku-siku? Bangun apakah yang akan terbentuk?

Wow ... tidak salah lagi, bangun yang terbentuk adalah Belah ketupat. Karena keempat sisinya sama panjang dan jelas sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Jadi, bangun belah ketupat juga merupakan Keluarga Jajargenjang.

Keluarga Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku.

Diberikan garis AB sejajar garis DC dan garis AD sejajar garis BD. Dua pasang garis sejajar berpotongan saling membentuk sudut siku-siku, seperti yang tampak pada gambar berikut.

Daerah persegi panjang adalah daerah yang dibatasi oleh garis AB, BC, CD, dan AD.

Jadi, daerah persegi panjang di atas, yaitu persegi panjang ABCD, dibatasi oleh garis AB dan DC yang sejajar dan sama panjang serta garis AD dan BC yang juga sejajar dan sama panjang. 

Jika kita ingat kembali pada post sebelumnya, persegi panjang merupakan jajargenjang bukan? Persegi panjang adalah jajargenjang yang keempat sudutnya siku-siku.

Sekarang, mari kita selidiki bangun datar apa yang merupakan persegi panjang?

Perhatikan kembail persegi panjang ABCD di atas. Jika panjang sisi AB = panjang sisi AD, akibatnya keempat sisi sama panjang bukan?

Apa yang dapat kita simpulkan? Persegi merupakan persegi panjang, karena persegi memliki dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku.

KELUARGA TRAPESIUM

Pada post sebelumnya, kita sudah menemukan beberapa bangun datar yang merupakan trapesium berdasarkan sifatnya. Yaitu persegi panjang dan jajargenjang. Ingat selalu bahwa sifat utama bangun datar trapesium adalah memiliki sepasang sisi sejajar. 

Apakah masih ada bangun-bangun datar lain yang masuk dalam keluarga trapesium? Tentu saja. Mari kita temukan bersama-sama.

Bermula dari sepasang garis sejajar seperti berikut:

Kita pilih dua buah garis yang sama panjang dengan jarak kedua garis tersebut sama dengan panjang garis. Kemudian kita tarik dua garis sehingga terbentuk dua buah sisi baru, sebagai berikut:

Bangun apa yang terbentuk? Bangun tersebut memiliki 4 buah sisi yang sama panjang dan keempat sudut siku-siku. Iya, persegi. Persegi merupakan trapesium, tapi trapesium belum tentu persegi.

Sekarang, kita pilih dua buah garis sejajar sama panjang dengan posisi seperti berikut:

Garis DA sejajar dan sama panjang dengan garis CB. Jika ditarik garis dari titik A ke C maka garis tersebut tegak lurus dengan garis yang ditarik dari titik D ke B. Selanjutnya, kita lengkapi bangun tersebut sehingga menjadi bangun datar dengan 4 buah sisi.

Bangun ini mempunyai empat buah sisi sama panjang dan dua buah sudut berhadapan yang sama besar. Bangun yang terbentuk adalah belah ketupat. Belah ketupat merupakan trapesium, tapi trapesium belum tentu belah ketupat.

Jadi, sejauh ini kita sudah menemukan 4 bangun datar yang masuk dalam keluarga trapesium yaitu persegi panjang, jajargenjang, persegi, dan belah ketupat. Masih adakah yang lain?

Jika kita mau memperhatikan setiap sifat pada bangun datar, maka kita akan menemukan banyak lagi hubungan yang sangat erat dan nyata antara bangun datar yang satu dengan bangun datar yang lain. 

Contoh mudah, dua bangun datar yang baru saja kita selidiki sebagai bagian keluarga trapesium, yaitu persegi dan belah ketupat. Kita ambil sifat istimewa dari kedua bangun tersebut, yaitu memiliki empat sisi yang sama panjang. Adakah hubungan antara persegi dan belah ketupat? Tentu ada. Persegi merupakan keluarga belah ketupat atau belah ketupat yang merupakan keluarga persegi?

Saya hanya ingin mengajak teman-teman pecinta Matematika untuk berpikir kritis. Kita jangan hanya memandang ilmu dari permukaan saja. Tapi selami dan resapi, juga amalkan. Karena dengan demikian kita punya satu kelebihan dalam menghadapi masalah apapun. 

Mudahan ada manfaat yang bisa diambil. 

Dan tunggu post berikutnya. Kita akan kupas habis keluarga bangun datar. Oke? Kemudian kita akan buat diagram Venn keluarga bangun datar.

KESEDERHANAAN TRAPESIUM

Perhatikan sepasang garis sejajar di bawah ini!

Tahukah kamu, berawal dari sepasang garis sejajar ini akan terbentuk sebuah bangun datar bila kita tambahkan dua buah sisi yang menghubungkan kedua garis tersebut. Yakni bangun datar Trapesium. Inilah dia!

Trapesium seperti ini merupakan trapesium sembarang. Hanya memiliki sebuah sifat, yaitu bangun datar segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajar. Sederhana sekali kan?

Trapesium ini akan sama kaki jika ditambahkan sebuah sifat yaitu mempunyai sepasang sisi sama panjang. Perhatikan gambar berikut.

Jika dibuat sebuah garis yang tegak lurus salah satu sisi sejajar maka akan membentuk dua buah sudut siku-siku dalam trapesium. Trapesium yang demikian dinamakan trapesium siku-siku.

Ayo temukan lagi hal menarik dari bangun yang satu ini!

Jika kita punyai sepasang sisi sejajar yang sama panjang dan kita letakkan posisi keduanya sebagai berikut.

Kedua pasang garis sejajar tersebut (I dan II) masing-masing ditambahkan dua garis sehingga membentuk bangun segiempat seperti berikut.

Wow! Fantastis bukan? Bangun apakah yang terbentuk? Kedua bangun di atas tidak asing bukan? Betul! Jajargenjang dan persegi panjang. Subhanallah! Dari sepasang garis sejajar, terbentuk bangun trapesium yang sangat sederhana. Dan dibalik kesederhanaannya itu, memunculkan bangun-bangun datar lain yang sangat dikenal bahkan lebih terkenal dari dirinya.

Jajagenjang dan persegi panjang, keduanya merupakan trapesium. Karena memiliki sebuah sifat yang dimiliki trapesium, yaitu sepasang sisi sejajar. Tapi tidak berlaku sebaliknya. Trapesium bukan jajargenjang dan trapesium juga bukan persegi panjang.

Mau tahu trapesium-trapesium yang lain? Tunggu saja! Oke?